Cegiełka w gmachu nauki

0
169
rys. Gdyby nie widoczna na rysunku krzywa przejściowa - klotoida, pociągi nie mogłyby dość szybko pokonywać zakrętów
- reklama -

Wiele osób pyta mnie dlaczego uprawiam matematykę, skoro już wszystko zostało w niej udowodnione? Wyobraźmy sobie taki punkt widzenia w odniesieniu do rozwoju motoryzacji.

Pierwsze samochody pojawiły się około sto pięćdziesiąt lat temu. Gdyby zabrakło postępu, obecnie jeździlibyśmy pojazdami podobnymi do dorożek, kierowca musiałby samodzielnie dobierać właściwą dawkę paliwa, nie byłoby pedału sprzęgła itp. Prowadzenie pierwszego samochodu wymagało więc niezłej wiedzy inżynierskiej. Natomiast we współczesnych pojazdach znajdziemy wiele udogodnień służących zarówno poprawie bezpieczeństwa jazdy, jak i zapewnieniu komfortu pasażerom i kierowcy. Mamy zatem układ ABS, który zapobiega blokowaniu kół podczas hamowania oraz przeciwdziałający nadmiernemu poślizgowi kół podczas przyspieszania układ ASR, poduszki powietrzne, pirotechniczne napinacze pasów bezpieczeństwa, ale też wspomaganie kierownicy, elektrycznie sterowane szyby, czujnik zmierzchu, czujnik deszczu, tempomat, komputer pokładowy czy wreszcie skórzaną tapicerkę itp. Wiele czynności związanych z ruchem pojazdu dokonuje się bez udziału kierowcy: wtrysk paliwa, zmiana przełożeń w sytuacji, gdy samochód wyposażony jest w automatyczną skrzynię biegów, wreszcie włączenie świateł czy wycieraczek. Obecnie panuje moda na samochody elektryczne, a badania nad poruszającymi się bez udziału kierowcy pojazdami autonomicznymi są na bardzo zaawansowanym poziomie – pierwsze z nich są już w fazie prototypów. Czas pokaże czy znajdą się one w powszechnym użytku. Wszystko możliwe jest dzięki wielkiemu postępowi technicznemu, który dokonał się na przestrzeni wspomnianych stu pięćdziesięciu lat.
Zadajmy sobie pytanie o implikacje braku rozwoju matematyki. Czy możliwy byłby wtedy rozwój nauk korzystających z jej dobrodziejstw? Czy w ogóle warto uprawiać matematykę teoretyczną?

Jakiś czas temu wspólnie z dwoma współautorami napisaliśmy pracę naukową z zakresu matematyki teoretycznej. Pozwolę sobie jedynie wymienić jej tytuł w tłumaczeniu z języka angielskiego, w którym powstaje przeważająca większość prac naukowych: „Funkcje generujące sumy silnie wypukłe w sensie Schura”. Tak egzotyczne pojęcie matematyczne wydaje się bardzo oderwane od rzeczywistości czy nawet od tej części matematyki, która dostępna jest inżynierowi czy zdolnemu studentowi tak jak pochodna, całka itp. Nie minęły jednak dwa lata, gdy nagle pojawiło się zastosowanie wyników tej pracy, i to w transmisji danych w sieciach komórkowych, czyli w dziedzinie wiedzy, z której korzystamy na co dzień.

Jak więc mógłby dokonać się postęp w naukach technicznych (i nie tylko), gdyby nie stały rozwój matematyki? Wydaje się, wynika on bezpośrednio z samego faktu prowadzenia badań naukowych. Zwykle pojawiające się na gruncie Królowej Nauk problemy i próby ich rozwiązania natychmiast tworzą nowe. Gdy udowodnimy jedno twierdzenie, od razu pojawia się szereg pytań. Czy można osłabić jakieś założenia, czy można otrzymać ogólniejszą wersję itp. A może uda się znacznie uprościć otrzymany już dowód – o tym czym on jest, opowie jeden z kolejnych artykułów.

- reklama -

Duży wpływ na rozwój matematyki mają nie rozwiązane dotąd, bądź przynajmniej przez długi czas od sformułowania, hipotezy. Tak było na przykład z Wielkim Twierdzeniem Fermata. Mówi ono, że dla żadnej liczby naturalnej n, która jest większa od dwóch, nie istnieją liczby całkowite a,b,c spełniające równanie an+bn=cn; aczkolwiek tzw. równanie Pitagorasa a2+b2=c2 ma nieskończenie wiele rozwiązań całkowitych. Poznawczo nie ma ono większego znaczenia. Swoją hipotezę – bo tak przecież należy nazwać zdanie, które nie doczekało się jeszcze dowodu – francuski prawnik i matematyk Pierre de Fermat sformułował w roku 1637, natomiast pełen jej dowód pojawił się w roku… 1994, czyli 357 lat po sformułowaniu. Warto tu wspomnieć, że Fermat zamieścił ją na marginesie „Arytmetyki” Diofantosa, którą właśnie studiował. Zapisał tam następujące słowa: Znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić. Czegóż więcej matematykom potrzeba? Skoro zapis dowodu nieznacznie tylko przekracza margines w książce, dowód sam w sobie musi być łatwy i można go w wolnej chwili przeprowadzić bez zbytniego wysiłku. Cóż jednak się stało? Kolejne próby podejmowane przez różnych matematyków, i nie tylko przez nich, na przestrzeni trzech i pół wieku dziejów świata wciąż okazywały się nieudane. Zawsze w rozumowaniach znajdowano błędy do czasu, aż dwadzieścia osiem lat temu kropkę nad i postawił matematyk z Oksfordu Andrew Wiles. Jednak długotrwałe zmagania się z hipotezą Fermata doprowadziły do bardzo istotnego postępu w naukach matematycznych: w algebrze, analizie matematycznej i w innych dziedzinach Królowej Nauk.

Warto więc uprawiać matematykę teoretyczną, która niektórym ludziom wydaje się tylko sztuką dla sztuki i nie ma żadnych zastosowań. Tymczasem jest wręcz przeciwnie: każde udowodnione przez matematyków twierdzenie czeka na swoje zastosowanie, które znajdzie się albo wcześniej, albo później. Wspomniane tu wyniki, które uzyskałem wspólnie z dwoma współautorami znalazły je bardzo wcześnie, wręcz natychmiastowo.

Rozwój matematyki widoczny jest w jej służebności dla innych nauk. Obecnie rozkwitają badania interdyscyplinarne. W zespołach naukowych znajdują się matematycy, fizycy, chemicy, inżynierowie, lekarze, psychologowie, socjologowie oraz przedstawiciele innych dyscyplin i wspólnie prowadzą badania np. nad sztuczną zastawką serca, silnikami samochodowymi, zgłębiają problemy społeczne itp. Dla przykładu w badaniach socjologicznych, psychologicznych czy medycznych niezbędna jest statystyka, której matematyczne aspekty są nie do przecenienia.

Jakie piękno przedstawia zwykła prostopadłościenna cegła? Chyba każdy z nas powie, że żadne. Wyobraźmy sobie jednak tę samą cegłę jako element konstrukcyjny całego budynku, na który składa się wiele cegieł, a jego piękno ukształtował architekt, który go zaprojektował. Taką cegiełką w całym gmachu nauki jest matematyka, która często na pierwszy rzut oka nie jest widoczna. Często nie uświadamiamy sobie, że gdyby nie ona, nie byłoby np. GPS, którego to systemu używają dziś smartfony czy nawigacje samochodowe. Pociągi natomiast nie mogłyby zbyt szybko pokonywać zakrętów gdyby nie krzywa przejściowa, czyli klotoida o interesującym równaniu matematycznym. Zresztą ostatnio temat kolei często pojawia się w lokalnych mediach ze względu na przywrócenie kursowania pociągów pomiędzy Cieszynem a Skoczowem, a krzywe przejściowe zastosowano modernizując przebieg trasy.

Stały rozwój matematyki jest więc społeczeństwu bardzo potrzebny, a wręcz niezbędny. Myślę, że dalej będziemy stawiali sobie pytania, rozwiązywali wciąż nowe problemy. Nie należy zatem martwić się tym, że zastosowania naszych matematycznych wyników nie pojawiają się natychmiast. Czas na nie na pewno nadejdzie.

Szymon Wąsowicz – prywatny nauczyciel, mentor i trener. Popularyzator matematyki, autor bloga Być matematykiem (byc-matematykiem.pl). Tłumacz tekstów naukowych, autor lub współautor 35 prac naukowych opublikowanych w recenzowanych czasopismach o zasięgu międzynarodowym. Doktor habilitowany nauk matematycznych, profesor Akademii Techniczno-Humanistycznej w Bielsku-Białej. Z zamiłowania humanista, znawca twórczości Jaroslava Haška. Pasjonat historii motoryzacji, śpiewu chóralnego oraz aktywności fizycznej. Zapalony rowerzysta.

 

- reklama -