Matematyczna służba zdrowia, czyli reportaż z pola walki

0
595
- reklama -

Zawód aptekarza cieszy się w społeczeństwie dużym szacunkiem. Osoba trudniąca się tą profesją często jest określana mianem magistra. Nic w tym dziwnego, gdyż ukończyła ona studia farmaceutyczne i nie jest zwykłym sprzedawcą leków. Niejednokrotnie aptekarza obdarzamy większym zaufaniem niż lekarza, a po medyczną pomoc najpierw udajemy się do apteki. Jednak i rola lekarza jest nie do przecenienia.

Niektóre choroby wymagają leków o specyficznym działaniu, których nie można otrzymać od ręki w aptece, a należy je dopiero wykonać. To lekarz projektuje receptury takich specyfików celując w najczulszy punkt atakującej pacjenta choroby. Aby móc to zrobić, potrzeba dużego doświadczenia. Ale wykonawcą takiego leku jest farmaceuta, czyli aptekarz. W naszym pięknym języku dobrze znany jest zwrot z aptekarską dokładnością (chodzi o odmierzanie liczonych w miligramach mas składników lekarstw).
Doświadczony nauczyciel jest po trosze zarówno lekarzem, jak i aptekarzem. Potrafi szybko zdiagnozować problem ucznia, ale i znaleźć zadania pozwalające go usunąć.
Doskonałą ilustracją powyższych przemyśleń będzie fragment prywatnej lekcji z uczniem szkoły średniej. Należało rozwiązać następujące zadanie:
 
Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych złożonych wyłącznie z cyfr 0, 5, 7?
 
Uczeń nie wiedział, jak przystąpić do jego rozwiązania. Postanowiłem więc, że naprowadzę jego myśli na właściwy tor. Zaproponowałem mu więc prostszą wersję tego problemu:
 
Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych złożonych wyłącznie z cyfr 1, 3?
 
Łatwo wymienić wszystkie te liczby i w ten sposób je policzyć: 11, 13, 31, 33. Pierwszą cyfrą może być 1 lub 3 i tak samo drugą cyfrą może być 1 lub 3. Dla każdej z cyfr mamy więc po dwie możliwości. Na pytanie, ile jest tych liczb, usłyszałem poprawną odpowiedź, że cztery. Ale jako doświadczony belfer spytałem, jakie działanie wykonałeś? Otrzymałem odpowiedź, że dodawanie (przecież 2+2=4). Nie dokonując żadnej oceny tej odpowiedzi przyłożyłem swój matematyczny stetoskop w inne miejsce i zaproponowałem kolejne zadanie:
 
Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych złożonych wyłącznie z cyfr 1, 3?
 
W tym przypadku istnieje osiem takich liczb, a dla każdej z cyfr znów mamy po dwie możliwości. Ale 2+2+2=6, więc działanie dodawania nie jest tu odpowiednie. Spytany jakie więc działanie trzeba wykonać, uczeń nie wiedział. Nie pozostało już wiele miejsc, które można było osłuchać. Chwyciłem się więc ostatniej deski ratunku:
 
Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych, których pierwszą cyfrą jest 1 lub 3, zaś drugą cyfrą jest 2, 5 lub 7?
 
Tutaj dla pierwszej z cyfr mamy dwie możliwości, a dla drugiej już trzy. Bezpośrednie wskazanie sześciu liczb spełniających warunki zadania znów nie było trudne. Ponownie spytałem więc, jakie działanie należy wykonać. I wreszcie usłyszałem upragnione słowo: mnożenie. Z tą wiedzą rozwiązanie wyjściowego problemu znalezienia wszystkich liczb pięciocyfrowych złożonych wyłącznie z cyfr 0, 5, 7 nie jest już trudne, gdyż dla pierwszej cyfry mamy dwie możliwości (zero na początku dałoby bowiem liczbę czterocyfrową), a dla kolejnych już po trzy. Wszystkich takich liczb jest więc 2∙3∙3∙3∙3=162.
W takiej sytuacji nie pomogą standardowe zadania z podręcznika. Terapię należy wycelować w miejsce, które jej wymaga. Przecież nie bandażuje się prawej ręki, jeśli krwawi lewa. Zupełnie jak w służbie zdrowia: najpierw badamy pacjenta stwierdzając co mu dolega, a potem dobieramy lekarstwo.
Doświadczony lekarz matematycznych umysłów a jednocześnie aptekarz zadań swoje umiejętności szkoli przez wiele lat. Nie każdy nauczyciel potrafi bowiem na poczekaniu skonstruować odpowiednie zadanie, które pomoże zaradzić rozpoznanemu już problemowi. Aby nabyć tę umiejętność konieczna jest najpierw standardowa praca, żmudne zapoznawanie się z wieloma podręcznikami i zbiorami zadań. W późniejszym stadium widząc temat zadania jesteśmy już w stanie przewidzieć odpowiedź i problemy, z którymi można się zetknąć.
W ten sposób kolekcjonujemy swój własny zestaw narzędzi. Wreszcie czas przystąpić do jego twórczego wykorzystania. Polega ono na starannym śledzeniu różnych metod rozwiązywania problemów i konstruowaniu tematów zadań niejako od końca do początku. A najdoskonalszą umiejętnością jest ich tworzenie na poczekaniu. Bez niej nie można mówić o dobrym trenowaniu ucznia.
W konkluzji dochodzimy do pytania, czego uczą studia. W mojej opinii zapewniają tylko niezbędne minimum wiedzy upoważniające do podjęcia pracy w wyuczonym zawodzie. W ciągu upływu lat wiedza ta coraz bardziej ustępuje miejsca doświadczeniu, jeśli tylko nie stoimy w miejscu i chcemy je zdobywać. Coraz częściej jednak brak na to czasu. Niskie pensje za dobrą pracę powodują konieczność dodatkowego zarobkowania. Niestety moja nauczycielska profesja nie jest doceniana przez ekipy rządzące różnej proweniencji. Politycy nie wiedzą, że historia vitae magistra est, a słowami Jana Zamoyskiego takie będą Rzeczypospolite, jakie ich młodzieży chowanie. Stąd stały odpływ wysoko kwalifikowanej kadry i negatywna selekcja do zawodu nauczyciela. Ale to już temat na zupełnie inny felieton.

Szymon Wąsowicz – prywatny nauczyciel, mentor i trener. Popularyzator matematyki, autor bloga Być matematykiem (byc-matematykiem.pl). Tłumacz tekstów naukowych, autor lub współautor 35 prac naukowych opublikowanych w recenzowanych czasopismach o zasięgu międzynarodowym. Doktor habilitowany nauk matematycznych, profesor Uniwersytetu Bielsko-Bialskiego. Z zamiłowania humanista, znawca twórczości Jaroslava Haška. Pasjonat historii motoryzacji, śpiewu chóralnego oraz aktywności fizycznej. Zapalony rowerzysta. 

- reklama -