Odkrycie czy wynalazek?

0
714
dark cloak in mysterious forest,wizard,sorcerer,illustration

Jedno z pytań pojawiających się w popularnych quizach mogłoby dotyczyć nazwiska osoby powszechnie uważanej za odkrywcę Ameryki. Czy był to Krzysztof Kolumb, czy może – jak zwykło się uważać – któryś z Wikingów, ma tu drugorzędne znaczenie. Liczy się fakt, że ląd nazywany obecnie Ameryką wraz z zamieszkującymi go autochtonami istniał niezależnie od tego czy Europejczycy o tym wiedzieli, czy też nie. Kolumb dotarłszy za ocean zawiadomił opinię publiczną o istnieniu nieznanych mu ziem. A że jego wyprawa miała wspaniałą oprawę medialną, to właśnie on został nazwany odkrywcą.

Podobnie jest choćby z promieniowaniem X, które istniało zanim zostało odkryte. Gdyby nie istniało, nie zostałoby zaobserwowane, a skoro stwierdzono zachodzenie tajemniczego zjawiska w lampie elektronowej, postanowiono je zbadać i w ten sposób powszechnie dziś stosujemy promienie Roentgena w diagnostyce medycznej. Aby jednak można było je zbadać, musiała wcześniej pojawić się lampa, która nie istniała zanim jej nie wynaleziono i skonstruowano.
W każdej dziedzinie nauki mamy zatem dwie drogi: odkrycia i wynalazku. Już od czasów starożytnej Grecji zadawano sobie pytanie czy prawa rządzące światem tworzymy, czy też odkrywamy.
Przyroda rządzi się swoimi obiektywnymi prawami, które obowiązują od początku wszechświata. Co więcej, nie podlegają one zmianom. Czy nagle – gdyż tak nam się spodobało – zmienimy prawo grawitacji w ten sposób, aby od jutra nie spadać, ale się unosić? Czy Słońce przestanie wschodzić rano, a zachodzić wieczorem? I znów prawa te istniały znacznie wcześniej niż na Ziemi pojawił się człowiek. Więc to nie on je stworzył czy wynalazł. Po prostu je odkrył uświadamiając sobie ich istnienie. Natomiast posługując się tymi prawami wynalazł pożyteczne urządzenia, począwszy od koła, a skończywszy na komputerze. Nauka zatem z jednej strony zajmuje się opisem otaczającej nas rzeczywistości nie mogąc dodać do obiektywnych praw żadnej litery, a z drugiej badaniem sposobów ich wykorzystywania znajdując miejsce na wynalazki.
Również twierdzenia matematyki ustanowione są raz na zawsze. Przysłowiowe „dwa razy dwa” zawsze wynosiło cztery, czy o tym wiedzieliśmy, czy też nie. Podobnie zawsze istniały odcinki, których nie dało się wymierzyć wspólną miarą. Ale to, że przekątna kwadratu nie jest współmierna z jego bokiem, odkryła dopiero szkoła pitagorejska. Nawiasem mówiąc zachwiało to jej podstawami filozoficznymi, albowiem zwolennicy nauk Pitagorasa z Samos byli przekonani, że wszystkie wielkości dadzą się opisać proporcjami pomiędzy liczbami całkowitymi.
Można mieć wątpliwości co do rodzaju istnienia rachunku prawdopodobieństwa. Czy został on odkryty czy też wynaleziony? Jego metody rozwinięto z uzasadnionej potrzeby szacowania szans zwycięstwa w grach hazardowych, bo przecież człowiek zawsze chciał przechytrzyć rzeczywistość i oszukać los. Rachunek prawdopodobieństwa pełnymi garściami czerpie jednak z innych dziedzin matematyki, a głównie z analizy matematycznej. Ale również w jego twierdzeniach niczego nie zmienimy. Stąd choćby paradoks kawalera de Méré. Ten doświadczony hazardzista znacznie częściej stawiał na zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej jednej szóstki w czterech kolejnych rzutach kostką niż na zdarzenie przeciwne, czyli nie uzyskanie żadnej szóstki. Nowicjuszom oba zdarzenia wydają się równo prawdopodobne, natomiast w rzeczywistości szansa na zajście pierwszego z nich wynosi 51,8%.
Można też zastanawiać się nad granicami ludzkiego poznania. Nie mają one związku z prawdą obiektywną. Każde zdanie logiczne jest albo prawdziwe, albo fałszywe. Bywają jednak zdania, których prawdziwości na tym świecie nie poznamy. Jednym z nich jest hipoteza continuum. Dotyczy ona zbiorów nieskończonych. Okazuje się, że mamy wiele różnego rodzaju nieskończoności. Inna dotyczy tzw. zbiorów przeliczalnych (takim jest np. zbiór liczb naturalnych), a inna zbiorów mocy continuum (jednym z nich jest zbiór liczb rzeczywistych). Ta druga jest w pewnym sensie większa od pierwszej. Okazuje się bowiem, że nie da się wszystkich liczb rzeczywistych ponumerować liczbami naturalnymi. Z każdej tego rodzaju listy zawsze wypadnie jakaś liczba. Hipoteza continuum głosi, że pomiędzy obiema tymi nieskończonościami nie ma nieskończoności pośredniej. Wielu matematyków bezskutecznie zastanawiało się nad jej prawdziwością i stała się ona kulminacyjnym punktem matematyki przełomu wieków XIX i XX. Do tego stopnia, że na liście problemów matematycznych zestawionej przez Davida Hilberta, uważanego za ostatnią osobę będącą w stanie opanować całą dostępną jej czasom matematykę, znalazła się ona na pierwszej pozycji. Aż nagle w roku 1963 amerykański matematyk Paul Cohen wykazał, że nie da się ani udowodnić hipotezy continuum, ani tej hipotezie zaprzeczyć. Jest ona bowiem niezależna od systemu Zermelo-Fraenkla aksjomatów teorii mnogości. Tak więc każde twierdzenie matematyczne wymaga informacji czy w jego dowodzie zastosowano tę hipotezę. Co więcej, istnieją zdania, które są prawdziwe, gdy przyjmie się jedną z opcji prawdziwości hipotezy continuum lub fałszywe, gdy przyjmie się drugą. Można zatem powiedzieć, że mamy dwie alternatywne matematyki: jedną, gdy hipotezę continuum uznamy za prawdziwą, a drugą, gdy uznamy ją za fałszywą.
W tym miejscu można pomyśleć o platońskiej jaskini cieni. Znajdujący się w niej ludzie zwróceni są tyłem do wyjścia, przez które wpada słońce tworząc na ścianie cienie przedmiotów pojawiających się na zewnątrz. Tylko takie poznanie możliwe jest mieszkańcom jaskini, a jego granice zostały zredukowane właśnie do cieni. Wszelkie kolory czy inne właściwości są niemożliwe do określenia. Również matematycy żyją w takiej jaskini.
Można też wziąć pod rozwagę słowa Hymnu o miłości zawartego w trzynastym rozdziale I Listu Św. Pawła do Koryntian:

Po części bowiem tylko poznajemy,
po części prorokujemy.
Gdy zaś przyjdzie to, co jest doskonałe,
zniknie to, co jest tylko częściowe.

Może więc kiedyś będziemy w stanie opuścić jaskinię Platona, lecz nie do końca zależy to od nas.

Szymon Wąsowicz – prywatny nauczyciel, mentor i trener. Popularyzator matematyki, autor bloga Być matematykiem (byc-matematykiem.pl). Tłumacz tekstów naukowych, autor lub współautor 35 prac naukowych opublikowanych w recenzowanych czasopismach o zasięgu międzynarodowym. Doktor habilitowany nauk matematycznych, profesor Akademii Techniczno-Humanistycznej w Bielsku-Białej. Z zamiłowania humanista, znawca twórczości Jaroslava Haška. Pasjonat historii motoryzacji, śpiewu chóralnego oraz aktywności fizycznej. Zapalony rowerzysta.